Q1：几何平均值，算术平均值，调和平均值在处理数据上有什么优缺点
^还有平方平均值
幂平均
调和平均数：hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
几何平均数：gn=(a1a2...an)^(1/n)
算术平均数：an=(a1+a2+...+an)/n
平方平均数：qn=√
[(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
幂平均
参考1:http://baike.baidu.com/view/1098913.htm
Q2：证明:正数的几何平均值小于等于算术平均值。画横线部分怎么证明啊？
如图
Q3：算术平均值和几何平均值的区别
如 a,b的算术平均值就是(a b)÷2a,b的几何平均值就是 ab的积开平方 a,b，c的算术平均值就是(a b c)÷3a,bc的几何平均值就是 abc的积开立方 n个数的算术平均数就是n个数的和除以nn个数的几何平均数就是n个数积开n次方
Q4：标准正态分布公式中的μ表示算术平均值还是几何平均值？
标准正态分布公式中的μ表示算术平均值. 几何平均值很少用.
Q5：证明：正数的几何平均值小于等于算术平均值
用归纳法证明，当n=2时，显然有书的式子成立
假设当n=k时，成立，则有(a1+a2+...+an)/n>=(a1a2...an)^1/n
即(a1+a2+...+an)＾n>=n(a1a2...an)
现在只要证明到当n=k+1时成立即可
当n=k+1时
(a1+a2+...+an＋a(n+1))＾(n+1)=(a1+a2+...+a(n+1))(a1+a2+...+a(n+1))^n
>=(a1+a2+...+an)(a1+a2+...+a(n+1))^n+a(n+1)(a1+a2+...+a(n+1))^n>=na1a2...ana(n+1)+a1a2...ana(n+1)=(n+1)a1a2...ana(n+1)
所以成立
Q6：算术平均值和几何平均值的区别
arithmetic
mean
算术平均值，等差中项:n个数字的总和除以n
geometric
mean
几何平均值:n个数字的乘积的n次根
Q7：简述几何平均值 算术平均值 调和平均值 的关系
算术平均数，arithmetic mean，用一组数的个数作除数去除这一组数的和所得出的平均值，也作average 几何平均数，geometric mean，作为n个因数乘积的数的n次方根，通常是n的正数根 设a1,a2,a3,。
。。,an是n个正实数，则(a1 a2 a3 。 。。 an)/n≥n次√(a1*a2*a3*。。。*an)，当且仅当a1=a2=…=an时，均值不等式左右两边取等号 ●【均值不等式的变形】 (1)对正实数a,b，有a^2 b^2≥2ab (当且仅当a=b时取“=”号)，a^2 b^2>0>-2ab (2)对非负实数a,b，有a b≥2√(a*b)≥0，即(a b)/2≥√(a*b)≥0 (3)对负实数a,b，有a b0) 证明:2√x 1/x=√x √x 1/x≥3*3次√(√x)*(√x)*(1/x)=3 所以，2√x≥3-1/x 例二 长方形的面积为p，求周长的最小值 解:设长,宽分别为a,b，则a*b=p 因为a b≥2√ab，所以2(a b)≥4√ab=4√p 周长最小值为4√p 例三 长方形的周长为p，求面积的最大值 解:设长,宽分别为a,b，则2(a b)=p 因为a b=p/2≥2√ab，所以ab≤p^2/16 面积最大值是p^2/16 [编辑本段]●【均值不等式的总结】 1、调和平均数:Hn=n/(1/a1 1/a2 。
。。 1/an) 2、几何平均数:Gn=(a1a2。。。an)^(1/n)=n次√(a1*a2*a3*。。。*an) 3、算术平均数:An=(a1 a2 。。。 an)/n 4、平方平均数:Qn=√ [(a1^2 a2^2 。
。。 an^2)/n] 这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn a1、a2、… 、an∈R ，当且仅当a1=a2= … =an时取“=”号。 。
