Q1：用数列极限的定义证明
详细解答见附图，如不清楚，请点击。因文字较多，截图时最后的结论没有圈上。
Q2：如何理解数列极限定义
数列的极限无限接近于A这个常数，如果不是无穷接近这个常数，那么就存在ε，使极限无限接近这个与A差ε的数，如果不存在这样的ε，那么ε趋向无穷小，意味着an趋向与A.
Q3：大学数学的数列极限与函数极限的定义如何理解？（本人理解不了）
这里的正数是任意的，随便你给出多大或者多小，但是给出很大的数没有验证的意义
比如对于an=1/n，你给出100，那么随便n怎么取都满足|an-0|＜100，这样验证的没有意义
所以证明的时候省略了任意大的情况，只证明任意小的情况
Q4：大学数学的数列极限与函数极限的定义如何理解?(本人理解不了)
【解答】 1、数列的极限，有两个意思: 第一是指，一串数列(就是一串数字)，每一项越来越趋向于什么数。例一:1/2、1/3、1/4、1/5、1/6、、、、、、越来越趋向于0; 例二:1/2、2/3、3/4、4/5、5/6、、、、、、越来越趋向于1; 例三:1、4、9、16、25、36、49、、、、、、越来越趋向于无穷大。 第二是指数列之和，越来越趋向于什么数? 例四:1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30、、、、越来越趋向于1; 例五:1/(1×3) + 1/(3×5) + 1/(5×7)、、、、越来越趋向于1/2; 例六:1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32、、、越来越趋向于2。 2、函数的极限: 就是当x等于某个数时，代入函数发现出了下面的八个问题之一: a、可能分母为0，无法计算; b、可能无穷大减无穷大; c、可能是无穷大除以无穷大; d、可能是无穷小除以无穷小; e、可能是1的无穷次方; f、可能是无穷大的无穷小次方; g、可能是无穷大乘以无穷小; h、可能是无穷小的无穷小次方。就必须用特殊的方法算出，当x越来越趋近于(无限趋近于)这个数时，函数的值最后究竟趋向于于什么数。 即使不出现上面的八种情况，思想也是一样的: x无限接近于某个数，看看函数会不会无限接近一个值? 这种情况下的结果，就等同于直接代入计算，没有差别。
Q5：关于数列极限定义的理解问题
首先，极限是一个很直观的概念——我相信你早就明白了；其次，要将极限用数学语言表述出来是不那么容易的，所以你可以根据自己的理解给个定义，或者改变N和ε这两条件的顺序，就能找出一些反例了，肯定就能明白为什么ε在前，而N随ε变化而改变（一般是增加）——事实上N可理解为以ε为自变量的函数（N不必唯一确定，也不必足够小，完全凭你的意愿取值，只要能满足|xn-a|<ε这个条件就行）
Q6：怎么理解数列极限的定义
如果对一切xn都有｜xn-a｜<ε,
是说明｜xn-a｜<ε不是xn<ε,
也只是说对任意小正数ε，存在N，当n>N时｜xn-a｜<ε成立，这个ε是事先任意给定的，而a是特定的数，不是随便给定的，是算出来的，如1/n的极限当n趋于无穷时是0，这个a=0是算出来的。
这就是我对你上述两点的看法。
追问 : 为什么说定义中的N与任意给定的正数ε有关，另外，在证明极限的时候，为什么只要找到正整数N就可以证明了？
追答 : 是的，定义中的N与任意给定的正数ε有关，只要你事先给定正数ε，就可以找到N，当n>N时， |xn-a｜<ε都成立这个N就与ε有关。任意给ε，就能找到N,这由ε的任意性，就能确定极限存在并且是a了。这就是极限理论。
追问 : 如果要证明一个数列n+(-1)^(n-1)/n-1的极限是1，为什么只要取整N就可以做结论了？
追答 : 因为|n+(-1)^(n-1)/(n-1)-1|=|1-(-1)^(n-1)|/(n-1)<2/(n-1)<ε 解得n>2/ε+1 取N=[2/ε+1]即可
追问 : 是求n+(-1)^(n-1)/n的极限，不是n+(-1)^(n-1)/(n-1)的，是问为什么只要求出N就能得出结论了
