Q1：怎么证明一个数是无理数?
例子:证明根号2是无理数: 证明:若根号2是有理数，则设它等于m/n(m、n为不为零的整数，m、n互质) 所以 (m/n)^2=根号2 ^2 =2 所以 m^2/n^2=2 所以 m^2=2*n^2 所以 m^2是偶数，设m=2k(k是整数) 所以 m^2=4k^2=2n^2 所以 n^2=2k^2 所以 n是偶数因为 m、n互质所以 矛盾所以 根号2不是有理数，它是无理数
Q2：如何证明一个数是无理数.请给出尽量多的方法.谢谢.
这里，你首先要知道想直接证明无理数是不可能的! 这里，你只能证明这个数在实数范围内，而且不时有理数! 想证明不是有理数，就像是a/b,试图表达，如果不成立，则一个数是无理数 谢谢~
Q3：怎么证明一个数是无理数？
无限不循环的数为无理数。所以只要证明它无限不循环就可以了。
有理数能表示成分数,无理数却不能，不过证明的话因该是不可能的。
因为无理数是无限不循环小数，要算无限次的话是做不到的。
所以, 一般来说位数太多而没有规律可循的，就会被当作是无理数。
Q4：求如何证明一个数是无理数？
√2是一个常数无理数，而且是一个代数数（有理数系数多项式方程的根）。
π、e、ln2 等，虽然是常数无理数，但都不是代数数。这些证明是早就有的。但是坦白地说，我也不是看得很明白。
实事求是地说，要弄明白它
————①我还没有这个水平；②也没有任何必要。
Q5：一个有理数与一个无理数的和一定为无理数么？请证明
一定为无理数。有理数可以化为两整数比（即分数）的形式，而无理数则不能。假设有理数a/b与无理数x的和是有理数c/d，其中a,b,c,d都是整数，且b,d不为零那么a/b+x=c/d, x=c/d-a/b=(bc-ad)/bd x可以化为两整数bc-ad和bd的比的形式，x是有理数，这与题设x是无理数矛盾。
所以一个有理数与一个无理数的和不能是有理数，一定为无理数。
