Q1：不定积分的换元法与定积分的换元法有什么区别？
不定积分的换元法与定积分的换元法只有一个区别：不定积分的换元法最后必须换回原来的变量，而定积分代换时上下限要做相应的变化，最后不必换回原来的变量。
不定积分换元法的解题方法：
令g为一个可导函数且函数f为函数F的导数,
则∫f(g(x))g(x)=F(g(x))+C. 令u=g(x), 因此du=g(x)dx,
则∫f(g(x))g(x)=∫f(u)du=F(u)+C=F(g(x))+C。
所谓换元, 就是本来是对x求积分, 现在将积分变量改为了u=g(x).
定积分换元法：
设函数f(x)在区间[a,b]上连续；函数g(t)在区间[m,n]上是单值的且有连续导数；当t在区间[m,n]上变化时，x=g(t)的值在[a,b]上变化，且g(m)=a,g(n)=b；则有定积分的换元公式:
扩展资料：
除了不定积分的换元法与定积分的换元法以外的求解方法：
设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu
两边积分，得分部积分公式
∫udv=uv-∫vdu。⑴
称公式⑴为分部积分公式．如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到．
分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v
一般来说，u,v选取的原则是：
1、积分容易者选为v， 2、求导简单者选为u。
例子：∫Inx dx中应设U=Inx,V=x
分部积分法的实质是：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。
有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和．可见问题转化为计算真分式的积分．
可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。
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Q2：定积分与不定积分的区别和联系如题
1、不定积分计算的是原函数（得出的结果是一个式子），定积分计算的是具体的数值（得出的借给是一个具体的数字）。
2、不定积分是微分的逆运算，而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减积分。积分，时一个积累起来的分数，现在网上，有很多的积分活动。象各种电子邮箱，qq等。在微积分中，积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。
3、在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。
4、定积分与不定积分的运算法则相同，并且积分公式，计算方法也相同。从牛顿-莱布尼茨公式看出，定积分与不定积分联系紧密，相互转换共用。
扩展资料：
定积分定义：设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。
可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式
该和式叫做积分和，设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的区间长度），如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分，记为
并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。[2]其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a, b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式，∫ 叫做积分号。
Q3：定积分与不定积分的区别是什么?
不定积分计算的是原函数（得出的结果是一个式子）
定积分计算的是具体的数值（得出的借给是一个具体的数字）
不定积分是微分的逆运算
而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减
积分
积分，时一个积累起来的分数，现在网上，有很多的积分活动。象各种电子邮箱，qq等。
在微积分中
积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。
一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。
其中：[F(x) + C]' = f(x)
一个实变函数在区间[a,b]上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。
http://baike.baidu.com/view/61339.htm
定积分
我们知道,用一般方法,y=x^2不能求面积(以x轴,y=x^2,x=0,x=1为界)
定积分就是解决这一问题的.
那摸,怎摸解呢?
用定义法和 微积分基本定理(牛顿-莱布尼兹公式)
具体的,导数的几条求法都知道吧.
微积分基本定理求定积分
[img]http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_231569.jpg[/img]导数的几条求法在这里
进行逆运算
例:求f(x)=x^2在0~1上的定积分
∫(上面1,下面0)f(x)dx=F(x)|(上面1,下面0)=(三分之一倍的x的三次方)|(上面1,下面0)≈0.3333×1－0.3333×0=0.3333(三分之一)
完了
应该比较简单
http://baike.baidu.com/view/392188.htm
不定积分
设F（x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作，即∫f(x)dx=F(x)+C.
其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分.
由定义可知：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C，就得到函数f(x)的不定积分.
http://baike.baidu.com/view/335446.htm
总体来说定积分和不定积分的计算对象是不同的
所以他们才有那么大的区别
Q4：定积分和不定积分区别和联系？
不定积分计算的是原函数(得出的结果是一个式子)
定积分计算的是具体的数值(得出的借给是一个具体的数字)
不定积分是微分的逆运算
而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减
积分
积分.时一个积累起来的分数.现在网上.有很多的积分活动.象各种电子邮箱.qq等.
在微积分中
积分是微分的逆运算.即知道了函数的导函数.反求原函数.在应用上.积分作用不仅如此.它被大量应用于求和.通俗的说是求曲边三角形的面积.这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的.
一个函数的不定积分(亦称原函数)指另一族函数.这一族函数的导函数恰为前一函数.
其中:［F(x) + C］＇ = f(x)
一个实变函数在区间［a.b］上的定积分.是一个实数.它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值.
http://baike.baidu.com/view/61339.htm
定积分
我们知道.用一般方法.y=x＾2不能求面积(以x轴.y=x＾2.x=0.x=1为界)
定积分就是解决这一问题的.
那摸.怎摸解呢?
用定义法和 微积分基本定理(牛顿-莱布尼兹公式)
具体的.导数的几条求法都知道吧.
微积分基本定理求定积分
［img］
http://www.pep.com.cn/images/200503/pic＿231569.jpg
［/img］导数的几条求法在这里
进行逆运算
例:求f(x)=x＾2在0-1上的定积分
∫(上面1.下面0)f(x)dx=F(x)|(上面1.下面0)=(三分之一倍的x的三次方)|(上面1.下面0)≈0.3333×1-0.3333×0=0.3333(三分之一)
完了
应该比较简单
不定积分
设F(x)是函数f(x)的一个原函数.我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分.记作.即∫f(x)dx=F(x)+C.
其中∫叫做积分号.f(x)叫做被积函数.x叫做积分变量.f(x)dx叫做被积式.C叫做积分常数.求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分.
由定义可知:
求函数f(x)的不定积分.就是要求出f(x)的所有的原函数.由原函数的性质可知.只要求出函数f(x)的一个原函数.再加上任意的常数C.就得到函数f(x)的不定积分.
http://baike.baidu.com/view/335446.htm
总体来说定积分和不定积分的计算对象是不同的
所以他们才有那么大的区别
