Q2：所有基本初等函数在其定义域内都是连续的，这句话对吗
所有基本初等函数在其定义域内都是连续的，这句话是对的。
连续函数的其他性质：
1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。
2、连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。
3、连续函数的复合函数是连续的。
4、一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。
扩展资料：
连续函数的相关定理：
1、闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。
2、闭区间上的连续函数在该区间上一定能取得最大值和最小值。证明：利用确界原理：非空有上（下）界的点集必有上（下）确界。
3、若f(a)=A，f(b)=B，且A≠B。则对A、B之间的任意实数C，在开区间(a,b)上至少有一点c，使f(c)=C。闭区间上的连续函数在该区间上必定取得最大值和最小值之间的一切数值。
4、闭区间上的连续函数在该区间上一致连续。所谓一致连续是指，对任意ε>0（无论其多么小），总存在正数δ，当区间I上任意两个数x1、x2满足|x1-x2|<δ时，有|f(x1)-f(x2)|<ε，就称f(x)在I上是一致连续的。
Q3：一切初等函数在其定义区间内都是连续的。这句话正确吗？
定义区间又是什么？ 没差别吧。都是集合。只是形式不一样。 2。定义域为2k*pi 这些是离散点，没有区间说法
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Q4：初等函数都是连续的，这句话对吗?
不对，楼上的回答也不对。
应该是:初等函数在其定义区间内是连续的。
注意:定义域与定义区间是不一样的，如果初等函数的定义域是一些离散的点构成的，函数不可能连续。
Q5：初等函数都是连续的，可导的，可微的.对吗
一元函数
可导一定连续，连续不一定可导，如f(x)=‖x‖在点x=0。
可导与可微等价
二元函数
可微定可偏导，可偏导且偏导数连续则可微。
从可微的定义易知可微一定连续，但连续不一定可导，故连续不一定可微。
Q6：分段函数连续 是初等函数么
一般不是，只有y=|x|例外。
因为初等函数是由基本初等函数经过有限次的复合和四则运算，并且用一个式子表示的函数。
y=|x|,既可以表示为：f(x)=xx>=0;=-xx<0的分段函数，也可以表示为：f(x)=√x^2。可以由基本初等函数经过有限次的复合，并且用一个式子表示，所以这个分段函数算初等函数，其余的都不是初等函数。
