函数的连续性与间断点

Q1：函数的连续性与间断点

你的叙述不对，
对函数
f(x)=1,x属于Q,或者f(x)=-1, x属于Q的补集，
而言，它的间断点是全体实数。而且所有的间断点都是第二类间断点。

Q2：讨论函数的连续性如有间断点指出类型

用洛必达法则。因为是0/0型。

2.分子分母同乘以根号下1+cosx，则分子变为sinax*根号下1+cosx，分母变为根号下1-(cosx)平方=根号下（sinx）平方=sinx，因为x>0的缘故。分子的极限将是根号2*sinax，分母为sinx，相除等于（a*根号2）/1=a*根号2

Q3：讨论函数的连续性，如有间断点，指出其类型

x=2，y=(x+2)/(x-1)=4，改点无意义，为可去间断点
x=1，极限为无穷大，不连续，无穷间断点

Q4：函数连续性 第一类间断点和第二类间断点的区别

第一类，重点是左右极限都存在，所谓存在就是有限；
在x=0的左右，1/x的极限都无穷但方向相反，确实不等（方向不同嘛），但极限不存在（也就是无穷），所以属第二类。在某点上有无定义，不是判断在该点间断点类型的要素，实际上定义就是一个规定，规定了一个映射值，无道理可讲，与连续性（连带了几类间断点）的性质没有关系。wwW.bAzh^ISHI.COM

Q5：函数连续性与间断点

设h（x）=f（x）+g（x）
假设h（x）在x=x0点连续
根据连续的定义，有lim（x→x0）h（x）=h（x0）
那么lim（x→x0）g（x）=lim（x→x0）[h（x）-f（x）]
=lim（x→x0）h（x）-lim（x→x0）（f（x）
=h（x0）-f（x0）
=g（x0）
所以g（x）在x=x0点处也连续，这个题目规定的g（x）在x=x0点处不连续矛盾。
所以h（x）=f（x）+g（x）在x=x0点处不连续。

Q6：讨论函数的连续性及间断点分析

（1）不可以，因为当x->0时x才等价于sinx，所以不能那样直接等价。要讨论函数连续性可以求导一下么。
（2）要求左右极限的话应该要有个区间的。
能否把题目说详细一点？ 你的补充问题1：你没发现左右极限求法是一样的么?都是把tanx化成sinx/cosx啊.
补充问题2：当x->kπ+π/2时，左极限即是x从小于kπ+π/2的地方向kπ+π/2靠近，你可以画y=tanx和y=x的图看看，两者图像都是向正无穷发散并且前者发散的速度比后者快，所以相除极限是发散到正无穷，
而其右极限则是x从大于kπ+π/2的地方向kπ+π/2靠近，这时候y=tanx和y=x的图像都是向负无穷递减的，也是前者降的快，所以相除结果为趋向负无穷。

Q7：判断下面函数的连续性若存在间断点判别其类型

解：∵y=lim(x->∞){[(1-x^2n)/(1+x^2n)]x}
∴当│x│<1时，y=x
当│x│=1时，y=0
当│x│>1时，y=-x
∵lim(x->1+)y=lim(x->1+)(-x)=-1
lim(x->1-)y=lim(x->1-)(x)=1
∴lim(x->1+)y≠lim(x->1-)y，即x=1是第一类间断点
∵lim(x->-1+)y=lim(x->-1+)(x)=-1
lim(x->-1-)y=lim(x->-1-)(-x)=1
∴lim(x->-1+)y≠lim(x->-1-)y，即x=-1是第一类间断点
故此函数只有两个是第一类间断点，它们分别是x=1与x=-1。