Q1：利用泰勒公式求极限的问题
泰勒公式就是他发明出来的公式啊
用于生活中，学习中等
f(x)=f(x0)+f(x0)*(x-x0)+f(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n （泰勒公式，最后一项中n表示n阶导数）
f(x)=f(0)+f(0)*x+f(x)/2!*x^2+...+f(n)(0)/n!*x^n （麦克劳林公式公式，最后一项中n表示n阶导数）
Q2：利用泰勒公式求极限。不会。急
新年好！Happy Chinese New Year !
1、国内的高校数学教师，绝大多数是无法自由阅读英文书籍，
没有了字典，他们是瞎子；有了字典，他们是哑巴。即使
有了字典，他们也完全无法悟出原汁原味的东西。
2、最普遍的事情之一，就是完全将Taylor series跟MaClaurin series，
完全混为一谈。
3、下面提供10道运用麦克劳林级数展开计算极限的例子，希望楼主一通百通。
Q3：利用泰勒公式求一道题的极限~
将f(x)=sinx,g(x)=cosx用泰勒公式在x=0处展开
它们的导数是有规律的分别按cosx,-sinx,-cosx,sinx和-sinx,-cosx,sinx,cosx循环。
f在x=0处的1,2,……阶导为数分别为1,0,-1,0,1……(循环);
g在x=0处的1,2,……阶导数分别为0,-1,0,1,0……(循环);
sinx=f(0)+∑(x-0)^i*fi(0)/i! (i从0到正无穷)=0+x/1!-x^3/3!+x^5/5!-……
cosx=g(0)+∑(x-0)^i*gi(0)/i! (i从0到正无穷)=1-x^2/2!+x^4/4!-……
fi,gi,为f,g的i阶导数
代入所求式中
原式=lim(x→0)[x^3*(1/2!-1/3!)-(1/4!1/5!)x^5+……]/[x^3(1/1!-1/3!x^2+……)^3]
==lim(x→0)[(1/2!-1/3!)-(1/4!1/5!)x^2+……]/[(1/1!-1/3!x^2+……)^3]
=1/2!-1/3!
=1/3
Q4：应用泰勒公式求极限
解：（等价代换法）
∵当x->0时，x~tgx，x~sinx
∴当x->0时，tgx~tg(tgx)，sinx~sin(sinx)
故 原式=lim(x->0)[(tgx-sinx)/(tgx-sinx)]=1。
