Q1:泰勒公式 麦克劳林展开式 是什么样子的
泰勒公式展开式:
对于正整数n,若函数 在闭区间上 阶连续可导,且在 上 阶可导。任取 是一定点,则对任意
成立下式:
其中, 表示 的n阶导数,多项式称为函数 在a处的泰勒展开式,剩余的 是泰勒公式的余项,是 的高阶无穷小。
麦克劳林公式是泰勒公式(在x0=0,记)的一种特殊形式。
若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和:
Q2:泰勒公式展开式第一题
泰勒公式展开
Q3:泰勒公式的麦克劳林展开式
有。只要按照马克劳林公式的一般形式
f(x)= 连加(n从0到无穷) x^n*f^(n)(0)/n! 展开(其中f^(n)(0)表示f的n阶导数在0点的值),只不过最后的每项的形式没什么规律(这也取决于f^(n)(0)的值)。