Q1：求下列函数的n阶导数，y=xe^x ；y=xlnx ；y=m次根号下1+x ；y=sin^2x
(xe^x) = e^x+xe^x
(xe^x) = 2e^x+xe^x...
归纳法，如果(xe^x)k阶导数是 ke^x+xe^x
则 k+1阶导数就是 ke^x+e^x+xe^x = (k+1)e^x+xe^x
综上，(xe^x)n阶导数就是 ne^x+xe^x
y= xlnx
(xlnx) =1+lnx
(xlnx) = 1/x
(xlnx) = -(1/x^2)
。。。
假设 (xlnx)的 k+1 阶导数是 (-1)^(k+1) * (k-1)!/ x^k
那么 xlnx的k+2 阶导数就是 (-1)^(k+1) * (k-1)! * (-k)/x^(k+1) = (-1)^(k+2) * k! / x^(k+1)
据此
xlnx的n阶导数是 1+lnx (n=1时)；(-1)^(n) * (n-2)!/ x^(n-1)(n>1时)
m次根号下1+x = (1+x)^(1/m)
易知 其n阶导数为(1/m)(1/m - 1)...(1/m - n + 1)*(1+x)^(1/m - n)
y=sin^2 x，额，其实就是 (1-cos2x)/2、(1-cos2x)/2 = sin2x
所以 它的n阶导数（n>=1） 就是sin2x的 n-1阶导数
2^(n-1)cos2x (n-1被4除余1时)
-2^(n-1)sin2x (n-1被4除余2时)
-2^(n-1)cos2x(n-1被4除余3时)
2^(n-1)sin2x (n-1能被4整除时)
Q2：求三个函数的n阶导数:y=xlnx,y=1/x^2-1,y=e^(2x)
n阶导数
sinx:cos(x+n*π/2)
1/x^2-1:(-1)^n*(n+1)!x^-(n+2)
e^(2x):2^n*e^(2x)
Q3：求函数y=xlnx的n阶导数
这样子
Q4：求y=xlnx这一个函数的n阶导数的一般表达式
y=lnx+1,
y"=1/x=x^(1-2)*(-1)^2,
以下阶数用括号内数字表示，
y(3)=-1/x^2=x^(1-3)*(-1)^3=(3-2)!*x^(1-3)*(-1)^3,
y(4)=(4-2)!*x^(1-4)*(-1)^4,
y(5)=(5-2)!*x^(1-5)*(-1)^5、......
y(n)=(n-2)!*x^(1-n)*(-1)^n,(n∈N，n>=2）.
n=1时y=1/x+1,
n>=2时，
y(n)=(n-2)!*x^(1-n)*(-1)^n,(n∈N，n>=2）.
(定义0的阶乘为1，！为阶乘符号）。
