Q1：怎样证明:到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上?
已知:O为线段AB外任意一点，OA=OB
求证:点O在AB的垂直平分线上
证明:取线段AB中点C，连接OC
因为OA=OB，AC=BC，OC=OC
所以△OAC≌△OBC
所以∠OCA=∠OCB=90°，即OC⊥AB
因为C是AB的中点
所以OC是AB的垂直平分线，即点O在线段AB的垂直平分线上
所以到一条线段两个端点距离相等的任意一点，都在这条线段的垂直平分线上
Q2：证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
如图所示，当A，D不重合，已知，AD⊥BC，DB=CD．
求证：AB=AC，
证明：∵AD⊥BC，DB=CD．
∴AD=AD，∠ADB=∠ADC，BD=DC，
∴△ADB≌△ADC，
∴AB=AC．
当A，D重合，
D为BC的中点，则BD=DC，
故线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
Q3：到线段的两个端点距离相等的点的轨迹是
如果是在平面内当然是这条线段的垂直平分线了。如果在空间里就是一个面
Q4：到线段两个端点的距离相等的点有几个
到线段两个端点的距离相等的点有无数个
这条线段的垂直平分线上的点，到这条线段的两个端点的距离都相等。
Q5：到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点。是对是错。
错。
没说这个点在线段。
这句应该改成：线段上到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点
Q6：“到一条线段的两个端点距离相等的点的集”是什么意思？
因为到线段两端点的距离的点有很多，所以是集。到一线段两端点距离相等的集是该线段的垂直平分线。如果只考虑平面则应是一条直线，如果考虑空间则是过中点的垂面
