Q1：已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为32．（Ⅰ）求椭圆C的方
（Ⅰ）设椭圆C的长半轴长为a（a＞0），短半轴长为b（b＞0），
则2b=4①，a2-b2a=32②．
联立①②，解得a=4，b=2．
因为椭圆C的对称轴为坐标轴，
所以椭圆C的方程为标准方程为x216+y24=1或y216+x24=1 ．
（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），
由方程组y=x+my216+x24=1，消去y，
得5x 2 +2mx+m 2 -16=0，
由题意，得△=（2m） 2 -20（m 2 -16）＞0，
且x1+x2=-2m5，x1x2=m2-165，
因为AB|=(x1-x2)2+(y1-y2)2=1+1x1-x2=2?(x1+x2)2-4x1x2=1652，
所以 (-2m5)2-4(m2-16)5=(165)2，解得m=±2，
验证知△＞0成立，
所以直线l的方程为x-y+2=0或x-y-2=0．
Q2：已知椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长是短轴长的根号2倍，两准线间的距离4，求椭圆的方程。
2a/2b=根号2,a/b=根号2，a=根号2*b,
所以c^2=a^2-b^2=2b^2-b^2=b^2，c=b
2a^2/c=4,所以a^2/c=2、所以2b^2/b=2,得到b=1,
a=根号2、所以方程x^2/2+y^2=1或者y^2/2+x^2=1(两解)
Q3：已知椭圆的对称轴是坐标轴，一个顶点是（0，-2）离心率是二分之一，求椭圆的方程
已知对称轴为坐标轴则设方程为x*x/a*a+y*y/b*b=1a*a-b*b=c*c由顶点（0，-2) 则b*b=4 离心率为1/2则 c/a=1/2 得a=2c带入得4c*c-4=c*c 解得c*c=4/3 a*a=16/3得椭圆方程为3x*x/16+y*y/4=1、
Q4：已知椭圆的对称轴是坐标轴，O是坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆长轴
根据题意
我们可以知道A是短轴的端点
那么在直角三角形OFA中
OF=c
OA=b
AF=a
a=6/2=3、c=acos∠OFA=3×2/3=2、b²=a²-c²=9-4=5、椭圆方程：x²/9+y²/5=1或y²/9+x²/5=1
