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最大公约数和最小公倍数

Q1:最大公约数和最小公倍数的特殊情况

最小公倍数的特殊情况:
1.两数相等时,它们的最大公约数等于最小公倍数;
2.一数是另一数倍数时,最大公约数是较小的那个,最小公倍数是较大的那个;
3.两数互质时,最大公约数是1,最小公倍数是它们的乘积。

Q2:怎样才可以很快算出最大公约数和最小公倍数?

求最小公倍数的基础是求最大公约数。

求最大公约数的算法是“更相减损法”或“辗转相除法”。“更相减损法”是最早记录于《九章算术》中的中国古法,与古希腊欧几里得发现的“辗转相除法”只是形式略有不同,但其实还是一回事。

本质都是利用下述基本原理:

对于整数A、B、C,如果A-B=C,那么A与B之间的最大公约数,也是A、B、C三者之间的最大公约数。

根据上述原理,我们就可以利用简单的减法或带余数除法,计算两个整数之间的最大公约数。

我们不妨举例说明。

试求2537和2881的最小公约数和最小公倍数。

怎么求两数的最大公约数呢?

先令2881-2537=344。

于是我们可以确定344与2881和2537有着共同的最大公约数。

又由于 2537 -344×7=129 可知 129同样与2537、344、2881有着共同的最大公约数。

又有 344-129×2=86

从而再由 129-86=43 求出2881与2537的最大公约数43。

因为:2881=43×67,2537=43×59。

于是2881与2537的最小公倍数是43×59×67=169979。

Q3:最大公约数和最小公倍数是干什么用的

公约数和公倍数是比较基础的,实际生活直接应用较少。数学作为一个基础学科应用性不是很强。但是它作为基础是非常重要的,比如数论这个学科,计算机应用中很常见,数论可应用在设置密码和破解密码。还有常说的微积分,是很多学科的必修科目
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Q4:最大公约数和最小公倍数怎么求

举个例吧,如4和6两个数,求它们的最大公约数和最小公倍数。利用短除法:2∟ 4 6 得2 3,那么最大公约数就是2,最小公倍数就是2×2×3=12。 关键要弄清最大公约数和最小公倍数的概念。公约数,就是能是所给出的数共同小化,就像是将分数简化一样。那么使得他们简化的数的乘积就是最大公倍数;若在乘上最终简化的结果数就是最小公倍数。如4和6可写成4/6,同时约去的只有2,那么2是最大公约数;约去后变为2/3,2×2×3=12,为最小公倍数。

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Q5:怎样才可以很快算出两个数的最大公约数和最小公倍数?

最大公因数和最小公倍数是小学数学的重要内容,也是数论的基础,孩子们在学习时,要先弄清因数、公因数、最大公因数、倍数、公倍数、最小公倍数这几个基本概念。概念弄清楚了的情况下,才能顺利找出两个数的最大公因数和最小公倍数!


下面我们主要谈谈怎么快速的找出两个数的最大公因数和最小公倍数!

一、两个数中,有一个是1,另一个是任意比1的自然数,这个很简单,最大公因数就是1,最小公倍数就是另一个数。

二、两个数互为质数。

当两个数互质时,最大公因数是1,最小公倍数是两个数的乘积。

这个题就是求5和7的最小公倍数,是两数乘积35,所以在一个月之内是没有办法在同一天休息的!

三、其它类型的两个数,怎么快速求出它们的最大公因数和最小公倍数。

两个数都比1大,并且不互质,也就是说两个数有除开1之外的公因数,这个时候怎么快速求出它们的最大公因数和最小公倍数呢?

1,列出法,就是逐个写出来。

8和12最大公因数是4,把公倍数列出来,发现最小公倍数是24。

2,分解质因数法。

18和30的最小公倍数[18,30]=2×3×3×5=90

3,运用短除法,这也是最常见的方法,要熟练掌握。

96和132的最大公因数是(96,132)=2×2×2=8


这是两个数,如果是三个数,四个数,甚至更多的数(这些数中没有1,也没有互质的数),怎么快速求出它们的最大公因数和最小公倍数呢?一样,还是利用短除法。

它们的最小公倍数是2×2×2×3×4×6=576

4,利用辗转相除法求两个比较大的数的最大公因数。

例如求153和123的最大公因数,我们可以这样求,

最后得到153和123的最大公因数是3别的比较大的数可按照此方法求最大公因数!

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Q6:两个数的最大公约数和最小公倍数有什么关系?

假设x和y的最大公约数是m,最小公倍数是n,则xy=mn

1、公约数

公约数,亦称“公因数”。它是一个能被若干个整数同时均整除的 整数。如果一个整数同时是几个整数的 约数,称这个整数为它们的“公约数”;公约数中最大的称为最大公约数。

求两个数最大公约数的方法

倍数关系

若较大数是较小数的 倍数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。

互质关系

若这两个数是互质数,那么它们的最大公约数就是1.

2、公倍数

公倍数(common multiple)指在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的倍数,这些倍数就是它们的公倍数。

公倍数举例

A和B A/B=C 如果A能被B整除,则A为B和C的公倍数 两个数A和B,它们的公倍数就是既是A的倍数又是B的倍数的数,即能同时被A、B整除的数比如说:12和15,它们的公倍数是60,120,180,等等在这些公倍数中最小的那一个就叫最小公倍数,就是60。

Q7:如何用C语言求最大公约数和最小公倍数?

//求两个数的最大公约数和最小公倍数

void fun(int a,int b)

{

int temp,r;

int v;

if(a

{temp=a; a=b; b=temp;}//将大数放在a中,小数放在b

v=a*b;

r=a%b;

while(r!=0)

{

a=b;

b=r;

r=a%b;

}

v/=b;

printf("最大公约数为%d\n",b);

printf("最小公倍数为%d\n",v);

}

这是求最小公倍数和最大公约数的函数,希望对你有所帮助。

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